伊藤のレンマ
- カテゴリ：日記
- 2012/05/20 07:39:13
最近、欧州危機の再燃により金融不安が高まってきました。その結果、再び円高、株安に。
金融の世界では、このような変動を予測できないかとその答えを数学に求めました。
特に有名なのがブラック-ショールズ方程式。この式のもとになったのが、なんと日本人数学者伊藤清博士の確率微分方程式です。
｢伊藤のレンマ｣とは、確率微分方程式の確率過程に関する積分を簡便に計算するための方法です。確率的にしか予言できない過程であっても大数の法則が成り立つ場合に積分を定義することが出来るらしい。
伊藤博士の定義した積分が、マルチンゲールになるという応用上望ましい性質を持つため金融の分野で用いられました。
金融の世界では、証券市場の数理モデルを作り、その中で証券価格がいかに決定されるかというメカニズムを研究するため数学が使われ、コンピュータを駆使して市場売買を行っています。したがって一般人は絶対に勝てないと思われます。
でも、俺は違うと思って参入する人が後を立たない^^;
注）
マルチンゲールとは確率過程の性質の一つであり、過去の情報から計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質。この性質は公平な賭け事を行っている時の持ち金の変遷に現れるものと考えられています。
マルチンゲール法をルーレットに適用してみると以下のルールをとることができます。
「１回負けた場合、次の掛け金を２倍にする」
ルーレットの賭け方としては、「赤」か「黒」を選択するものとし、配当は２倍とします。
たとえば、
賭けた回数 勝敗 掛け金 収支（損益）
１ × １００円 -１００円
２ × ２００円 -３００円
３ × ４００円 -７００円
４ × ８００円 -１５００円
５ ○ １６００円 +１００円
勝つまでを１セットと考え、１セット１００円の利益を積み重ねさせていくことができるはず・・・負け続けると掛け金が天文学的な金額に、でも１セットの利益は１００円！
有限なお金しか持っていない我々は間違いなく破産です^^;
膨大な資金を持つファンドでも大変な時期なのに、1984億円の受託資金運用で240%の運用利回りを確保しているといわれて信じるほうもおかしいけど^^;
プロフェッショナルでも、リーマンショック等で大コケするのが、
あの世界ですものね～。
一般人が参入すれば、ヒドイ目に会うことは必定かしら～。
その良い例が、あの最近、巨額の損失が判明した、
某厚生年金運用会社・・（汗）。